Por que todo número elevado a 0 é igual a 1?

Para entender por que todo número elevado a 0 é igual a 1, precisamos primeiro entender o que significa elevar um número a uma potência.

Uma potência é uma forma de representar a multiplicação repetida de um número por ele mesmo. Por exemplo, 2^3 (lê-se "dois elevado a três") significa "2 multiplicado por ele mesmo três vezes":

2^3 = 2 * 2 * 2 = 8

Da mesma forma, 4^2 (lê-se "quatro elevado a dois") significa "4 multiplicado por ele mesmo duas vezes":

4^2 = 4 * 4 = 16

Agora que entendemos o que é uma potência, podemos entender por que todo número elevado a 0 é igual a 1.

Quando elevamos um número a uma potência, estamos multiplicando esse número por ele mesmo um certo número de vezes. Por exemplo, 2^3 significa "2 multiplicado por ele mesmo três vezes", e 4^2 significa "4 multiplicado por ele mesmo duas vezes".

Mas e se quisermos multiplicar um número por ele mesmo zero vezes? Isso não faria sentido, porque qualquer número multiplicado por zero é igual a zero.

Para resolver esse problema, convencionou-se que todo número elevado a 0 é igual a 1. Isso significa que:

a^0 = 1

Para qualquer número a.

Isso pode parecer estranho a princípio, mas faz sentido quando olhamos para os exemplos. Se 2^3 significa "2 multiplicado por ele mesmo três vezes", então 2^0 deve significar "2 multiplicado por ele mesmo zero vezes", o que é igual a 1 (ou seja, não multiplicar por nada).

Da mesma forma, se 4^2 significa "4 multiplicado por ele mesmo duas vezes", então 4^0 deve significar "4 multiplicado por ele mesmo zero vezes", o que também é igual a 1.

Aqui estão alguns exemplos de números elevados a 0, e por que eles são iguais a 1:

1^0 = 1, porque 1 multiplicado por ele mesmo zero vezes é igual a 1.

2^0 = 1, porque 2 multiplicado por ele mesmo zero vezes é igual a 1.

10^0 = 1, porque 10 multiplicado por ele mesmo zero vezes é igual a 1.

Todo número elevado a 0 é igual a 1 porque não faz sentido multiplicar um número por ele mesmo zero vezes. Essa convenção permite que as regras de potência funcionem de forma consistente e intuitiva, e é aplicável a todos os números reais (e muitos números complexos).