Potência grande, qual é maior 2^48 ou 3^32?

Você já se deparou com potências grandes e ficou sem saber como resolvê-las sem precisar recorrer a uma calculadora? Neste artigo, vamos ensinar uma forma fácil de resolver potências grandes, usando como exemplo a pergunta "Qual é maior, 2^48 ou 3^32?".

Para resolver potências grandes, é importante conhecer algumas propriedades básicas de potências. A primeira propriedade é que, quando multiplicamos potências com a mesma base, devemos somar os expoentes. Por exemplo, 2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.

A segunda propriedade é que, quando dividimos potências com a mesma base, devemos subtrair os expoentes. Por exemplo, 2^5 / 2^3 = 2^(5-3) = 2^2.

A terceira propriedade é que, quando elevamos uma potência a um expoente elevado, devemos multiplicar os expoentes. Por exemplo, (2^3)^4 = 2^(3x4) = 2^12.

Com essas propriedades em mente, podemos resolver potências grandes de forma simples. Vamos agora aplicar essas propriedades para comparar as potências 2^48 e 3^32.

Primeiro, vamos reescrever 2^48 como (2^24)^2. Isso ocorre porque 24 é metade de 48, então podemos elevar 2^24 ao quadrado para obter o resultado de 2^48.

Em seguida, vamos comparar 2^24 e 3^16. Isso ocorre porque 3^32 é o mesmo que (3^16)^2. Portanto, se pudermos provar que 3^16 é maior do que 2^24, então 3^32 será maior do que 2^48.

Para comparar 2^24 e 3^16, vamos dividir 3^16 por 2^24. Podemos reescrever 3^16 como (3^8)^2 e 2^24 como (2^8)^3. Então, temos:

3^16 / 2^24 = (3^8)^2 / (2^8)^3 = (6561 / 256)^2

Podemos simplificar o resultado ao calcular a raiz quadrada de 6561 e 256:

6561 / 256 = 81 / 4

Assim, temos:

(81 / 4)^2 = 6561 / 16

Isso significa que 3^16 é maior do que 2^24, já que 6561 é maior do que 16. Portanto, podemos concluir que 3^32 é maior do que 2^48.

Em resumo, resolver potências grandes pode parecer assustador, mas com o conhecimento das propriedades básicas de potências, podemos resolvê-las de forma fácil e rápida. No exemplo apresentado, usamos a propriedade de elevar potências ao quadrado para simplificar a comparação entre 2^48 e 3^32, e em seguida, usamos a propriedade de dividir potências para comparar 2^24 e 3^16. Com isso, mostramos que 3^32 é maior do que 2^48.