Se uma laranja e duas maçãs custam R$ 1,50, e uma maçã e dois pêssegos custam R$ 1,20, qual é o preço de uma laranja e um pêssego?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o sistema de equações. Vamos atribuir o preço da laranja de x reais e o preço da maçã de y reais. Em seguida, vamos criar as equações com base nas informações fornecidas na questão:

• Equação 1: 1 laranja + 2 maçãs = 1,50
• Equação 2: 1 maçã + 2 pêssegos = 1,20

Agora, precisamos resolver o sistema de equações para encontrar o valor de x e y. Podemos usar o método de substituição, que consiste em isolar uma variável em uma das equações e substituí-la na outra equação. Vamos isolar a laranja na Equação 1:

1 laranja + 2 maçãs = 1,50

Subtraindo 2 maçãs de ambos os lados, obtemos:

1 laranja = 1,50 – 2y

Agora, podemos substituir esse valor na Equação 2:

1 maçã + 2 pêssegos = 1,20

Substituindo o valor da laranja:

y + 2p = 1,20 – x/2

Podemos simplificar essa equação:

2y + 4p = 2,40 – x

Agora, precisamos encontrar o valor de p. Podemos fazer isso isolando p em uma das equações e substituindo na outra. Vamos isolar p na Equação 2:

1 maçã + 2 pêssegos = 1,20

Subtraindo 1 maçã de ambos os lados, obtemos:

2 pêssegos = 1,20 – y

Dividindo ambos os lados por 2:

pêssego = 0,60 – y/2

Agora, podemos substituir esse valor na equação que simplificamos anteriormente:

2y + 4p = 2,40 – x

Substituindo o valor de p:

2y + 4(0,60 – y/2) = 2,40 – x

Podemos simplificar essa equação:

2y + 2,40 – 2y = 2,40 – x

0,40 = x

Portanto, encontramos que o preço da laranja é R$ 0,40. Agora, podemos usar a Equação 1 para encontrar o preço do pêssego:

1 laranja + 2 maçãs = 1,50

Substituindo o valor da laranja:

0,40 + 2 maçãs = 1,50

Subtraindo 0,40 de ambos os lados:

2 maçãs = 1,10

Dividindo ambos os lados por 2:

maçã = 0,55

Agora, podemos usar a Equação 2 para encontrar o preço do pêssego:

1 maçã + 2 pêssegos = 1,20

Substituindo o valor da maçã:

0,55 + 2 pêssegos = 1,20

Subtraindo 0,55 de ambos os lados:

2 pêssegos = 0,65

Dividindo ambos os lados por 2:

pêssego = 0,325

Portanto, o preço de uma laranja e um pêssego é de R$ 0,40 + R$ 0,325 = R$ 0,725.

Conclusão

A solução dessa questão envolveu o uso do sistema de equações e do método de substituição. Através do processo de resolução, pudemos encontrar o preço da laranja e, em seguida, utilizar as equações para encontrar o preço do pêssego.

É importante notar que a matemática pode ser aplicada em diversas situações cotidianas, como no caso dessa questão que envolveu o cálculo de preços de frutas.

Com o entendimento dos conceitos básicos, qualquer pessoa pode aprender a resolver problemas matemáticos simples e complexos.

Com base na solução encontrada, podemos montar a seguinte tabela de preços:

Portanto, a maçã custa R$0,55, a laranja custa R$0,40 e o pêssego custa R$0,325.