Calcule o sistema a baixo: X+2y=12 X²+2y= 42

X+2y= 12
X²+2y= 42

Para resolver o sistema de equações (X + 2y = 12) e (X^2 + 2y = 42), você pode usar métodos como substituição, eliminação ou até mesmo métodos algébricos mais avançados. Neste caso, vou usar a substituição para resolver o sistema.

Passo a Passo:

Equação 1:

$$X + 2y = 12$$

Equação 2:

$$X^2 + 2y = 42$$

Isolando (X) na Equação 1:

$$X = 12 – 2y$$

Substituindo (X) na Equação 2:

$$(12 – 2y)^2 + 2y = 42$$

Expandindo e simplificando:

$$144 – 48y + 4y^2 + 2y = 42]$$

Reorganizando os termos:

$$4y^2 – 46y + 102 = 0$$

Resolvendo a Equação Quadrática: Usando a fórmula de Bhaskara

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
$$y = \frac{46 \pm \sqrt{(-46)^2 – 4 \times 4 \times 102}}{2 \times 4}$$
$$y = \frac{46 \pm \sqrt{2116 – 1632}}{8}$$
$$y = \frac{46 \pm \sqrt{484}}{8}$$
$$y = \frac{46 \pm 22}{8}$$
  • Para $$(y = \frac{46 + 22}{8} = \frac{68}{8} = 8,5)$$:
    Substitua (y) de volta na Equação 1 para encontrar (X):
    $$X = 12 – 2 \times 8,5 = 12 – 17 = -5$$
  • Para $$(y = \frac{46 – 22}{8} = \frac{24}{8} = 3)$$:
    Substitua (y) de volta na Equação 1 para encontrar (X):
    $$X = 12 – 2 \times 3 = 12 – 6 = 6$$

Portanto, as soluções para o sistema de equações são (X = -5, y = 8,5) e (X = 6, y = 3).

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