Uma equação de primeiro grau é uma expressão matemática que contém uma variável elevada a um expoente igual a 1 e um termo constante. Ela é escrita na forma ax + b = 0, onde a e b são números reais conhecidos e x é a variável desconhecida que estamos tentando encontrar. Resolver uma equação de primeiro grau envolve isolar a variável x em um lado da equação, de modo que o outro lado da equação seja igual a zero.
Por exemplo, considere a equação 2x + 3 = 5. Para resolvê-la, podemos isolar a variável x da seguinte forma:
2x + 3 = 5
2x = 5 – 3
2x = 2
x = 1
Portanto, a solução da equação é x = 1.
Para resolver uma equação de primeiro grau, podemos seguir as seguintes etapas:
Simplifique ambos os lados da equação, se possível, agrupando termos semelhantes.
Mova os termos que contêm a variável x para um lado da equação e os termos constantes para o outro lado.
Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente do termo x para isolar a variável x.
Por exemplo, considere a equação 3x – 5 = 4x + 7. Para resolvê-la, podemos seguir as seguintes etapas:
3x – 5 = 4x + 7
3x – 4x – 5 = 7
-x – 5 = 7
-x = 7 + 5
-x = 12
x = -12/(-1)
x = 12
Portanto, a solução da equação é x = 12.
É importante lembrar que devemos sempre verificar nossa solução substituindo-a na equação original para garantir que ela seja válida. Em resumo, equações de primeiro grau são importantes em muitas áreas da matemática e podem ser resolvidas seguindo as etapas de simplificação, agrupamento de termos semelhantes, movimentação de termos e divisão por coeficientes. Com prática e compreensão dessas etapas, qualquer pessoa pode se tornar proficiente na resolução de equações de primeiro grau.
Também é importante lembrar que as equações de primeiro grau podem ter diferentes tipos de solução, dependendo dos valores dos coeficientes da equação. Por exemplo:
Se a equação tem apenas uma solução, ela é chamada de equação consistente.
Se a equação não tem solução, ela é chamada de equação inconsistente.
Se a equação tem infinitas soluções, ela é chamada de equação redundante.
Vejamos alguns exemplos:
Equação consistente:
2x + 4 = 10
Podemos resolver essa equação de primeiro grau da seguinte forma:
2x + 4 = 10
2x = 10 – 4
2x = 6
x= 6/2
x = 3
Portanto, a solução da equação é x = 3.
Equação inconsistente:
3x + 5 = 3x + 9
Podemos resolver essa equação de primeiro grau da seguinte forma:
3x + 5 = 3x + 9
3x – 3x = 9 – 5
0 = 4
Observe que chegamos a uma contradição: 0 não pode ser igual a 4. Portanto, não há solução para essa equação e ela é chamada de inconsistente.
Equação redundante:
2x + 4 = 2(x + 2)
Podemos resolver essa equação de primeiro grau da seguinte forma:
2x + 4 = 2(x + 2)
2x + 4 = 2x + 4
Observe que as duas equações são iguais, o que significa que qualquer valor de x que escolhermos irá satisfazer a equação. Portanto, há infinitas soluções e a equação é chamada de redundante.
Em resumo, as equações de primeiro grau são fundamentais em muitas áreas da matemática e podem ser resolvidas seguindo algumas etapas simples. Com a prática, é possível se tornar proficiente na resolução de equações de primeiro grau e compreender os diferentes tipos de solução que podem surgir.
